Maquina de Atwood



La máquina de Atwood fue inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.
La máquina de Atwood consiste en dos masas, y , conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.
Cuando , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.
Cuando ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

-Ecuación para la aceleración uniforme:
Podemos obtener una ecuación para la aceleración usando análisis de fuerzas. Puesto que estamos usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que tenemos que considerar son: la fuerza tensión (T) y el peso de las dos masas (mg). Para encontrar el tenemos que considerar la fuerzas que afectan a cada masa por separado
fuerzas que afectan :
fuerzas que afectan :

Usando la segunda Ley de Newton del movimiento podemos obtener una ecuación para la aceleración del sistema.





[Nota: Inversamente, la aceleración debida a la gravedad (g) puede obtenerse cronometrando el movimiento de los pesos y calculando un valor para la aceleración uniforme (a).]


-Ecuación para la tensión:
Puede ser útil obtener una ecuación para la tensión en la cuerda. Para evaluar la tensión sustituimos la ecuación por la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones de fuerza.

Por ejemplo sustituyendo en , obtenemos

La tensión puede obtenerse de una forma similar de


-Ecuación para una polea no ideal:
Para diferencias muy pequeñas de masa y entre m₁ y m₂, el momento de inercia (I) sobre la polea de radio r no puede ser despreciada. La aceleración angular de la polea viene dada por:

En este caso, el torque total del sistema se convierte en:

 -Implementaciones prácticas:

Las ilustraciones originales de Atwood muestran el eje de la polea principal descansando sobre el borde de otras cuatro ruedas, para minimizar las fuerzas de fricción de los cojinetes. Muchas implementaciones históricas de la máquina siguen este diseño.
Un ascensor con un contrapeso se aproxima a una máquina de Atwood ideal y de ese modo alivia al motor conductor de la carga de aguantar la cabina del ascensor — tiene que vencer sólo la diferencia entre el peso y la inercia de las dos masas. El mismo principio se usa para ferrocarriles con dos vagones conectados en vías inclinadas.

Contracción Lantánida

define a lo largo de la serie 4f de la tabla periódica (T.P.) la disminución progresiva del tamaño de los átomos y sus especies en estado (III) en función integrada de la carga nuclear y de las correcciones relativistas.

Dentro del bloque d de la T.P. que va desde el grupo 3 hasta el 12 podemos diferenciar tres series, que denominamos 1ª, 2ª y 3ª serie, también serie 3d, 4d y 5d, respectivamente.
Los metales de la 2ª y 3ª serie son muy similares, especialmente en los primeros grupos. Estas similitudes son el resultado de lo que se conoce como contracción lantánida. En el grupo 3, el ytrio (Y) y el lantano (La) muestran una química diferenciada que es consecuencia de los diferentes radios iónicos, energía de ionización, energía de solvatación, etc. Sin embargo, la inserción de los 14 elementos lantánidos entre el lantano y el hafnio (estructura electrónica general para un átomo lantánido en su estado fundamental:[Xe] 4fⁿ 5d⁰ 6s² ;n = 1 a 14), lleva consigo un gran aumento de la carga nuclear efectiva; se están colocando electrones en los siete orbitales f, con la particularidad de que los electrones de estos orbitales penetran poco hacia el núcleo del átomo y proporcionan un apantallamiento débil frente a la atracción que ejerce el núcleo sobre los electrones situados en orbitales más exteriores.

Elemento	Ce	Pr	Nd	Pm	Sm	Eu	Gd	Tb	Dy	Ho	Er	Tm	Yb	Lu
Configuración electrónica del átomo (todos parten de la config. del [Xe])	4f15d16s2	4f36s2	4f46s2	4f56s2	4f66s2	4f76s2	4f75d16s2	4f96s2	4f106s2	4f116s2	4f126s2	4f136s2	4f146s2	4f145d16s2
Configuración electrónica del ion Ln3+	4f1	4f2	4f3	4f4	4f5	4f6	4f7	4f8	4f9	4f10	4f11	4f12	4f13	4f14
Radio (pm) del ion Ln3+ (6-coordinado)	102	99	98.3	97	95.8	94.7	93.8	92.3	91.2	90.1	89	88	86.8	86.1

Por esto, en la intersección de la 3ªserie con el grupo 4, se reducen los radios, y las energías de ionización aumentan hasta valores cercanos a los del zirconio (Zr); zirconio y hafnio son muy parecidos, fue muy difícil el descubrimiento del hafnio, que pasaba desapercibido en minerales donde estaban conjuntamente ambos por sustituciones isomórficas (Niels Bohr fue el que predijo que el elemento de número atómico 72 debería ser muy similar al zirconio). Estos efectos se pueden ver a lo largo de la serie 4f -conjunto de los elementos lantánidos de cerio a lutecio- y se extienden a lo largo del sexto periodo de la T.P., conectando con los elementos del bloque p. El ejemplo más claro de esta contracción lántanida se detecta en la variación gradual del tamaño de los iones Ln (III), desde La (III) hasta Lu (III). Sin embargo, el perfil de la variación en los radios metálicos no es tan ideal debido a discontinuidades notables encontradas en europio e yterbio. Hay que resaltar que en el conjunto 5f, o elementos actínidos, también tenemos un sistema similar denominado "contracción actínida".

Experimento del gato de Schrödinger



es un experimento imaginario concebido en 1935 por el físico Erwin Schrödinger para exponer una de las consecuencias menos intuitivas de la mecánica cuántica.

 La propuesta:

Schrödinger plantea un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso y un dispositivo que contiene una partícula radiactiva con una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo dado, de manera que si la partícula se desintegra, el veneno se libera y el gato muere.
Al terminar el tiempo establecido, hay una probabilidad del 50% de que el dispositivo se haya activado y el gato esté muerto, y la misma probabilidad de que el dispositivo no se haya activado y el gato esté vivo. Según los principios de la mecánica cuántica, la descripción correcta del sistema en ese momento (su función de onda) será el resultado de la superposición de los estados "vivo" y "muerto" (a su vez descritos por su función de onda). Sin embargo, una vez abramos la caja para comprobar el estado del gato, éste estará vivo o muerto.
Ahí radica la paradoja. Mientras que en la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador. El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: sólo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones de carácter especulativo.
La paradoja ha sido objeto de gran controversia tanto científica como filosófica, al punto que Stephen Hawking ha dicho: «cada vez que escucho hablar de ese gato, empiezo a sacar mi pistola», aludiendo al suicidio cuántico, una variante del experimento de Schrödinger.

Erwin Schrödinger



 (Erdberg, Viena, Imperio austrohúngaro, 12 de agosto de 1887 – id., 4 de enero de 1961) fue un físico austríaco, nacionalizado irlandés, que realizó importantes contribuciones en los campos de la mecánica cuántica y la termodinámica. Recibió el Premio Nobel de Física en 1933 por haber desarrollado la ecuación de Schrödinger. Tras mantener una larga correspondencia con Albert Einstein propuso el experimento mental del gato de Schrödinger que mostraba las paradojas e interrogantes a los que abocaba la física cuántica.

Schrödinger nació en Erdberg, una localidad cercana a Viena, en 1887. Era hijo de Rudolf Schrödinger,y Georgine Emilia Brenda. En 1898 entró en el Akademisches Gymnasium, una de las instituciones de enseñanza media más prestigiosas del ámbito germánico. Entre los años 1906 y 1910, Schrödinger estudió en Viena recibiendo clases de Franz Serafin Exner y de Friedrich Hasenöhrl. También realizó trabajos experimentales en colaboración con Friedrich Kohlrausch. En 1911, Schrödinger se convirtió en asistente de Exner.

• 1887 Nace de Rudolf Schrödinger y Georgine Emilia Brenda.
• 1898 Estudios en el Akademisches Gymnasium.
• 1906-1910 Estudios en Viena con Franz Serafin Exner (1849-1926), Fritz Hasenhrl, trabajos experimentales con Kohlrausch.
• 1911 Asistente de Exner.
• 1914 Habilitación (venia legendi).
• 1914-1918 Participación en la I Guerra Mundial (Gorizia, Duino, Sistiana, Prosecco, Viena).
• 1920 Matrimonio con Annemarie Bertel (6 de abril).
• 1920 Ayudante de Max Wien, Jena.
• 1920 Profesor asociado, Stuttgart.
• 1921 Profesor titular, Breslau (hoy Wrocław, Polonia).
• 1922 Universidad de Zürich.
• 1926 Annalen der Physik: "Quantisierung als Eigenwertproblem" (Cuantización como problema de autovalores): ecuación de mecánica ondulatoria de Schrödinger.
• 1927 Sigue a Max Planck a la Universidad de Berlín.
• 1933 Fellow del Magdalen College, Universidad de Oxford.
• 1933 Premio Nobel de Física junto a Paul Adrien Maurice Dirac.
• 1934 Asociado en la Universidad de Princeton.
• 1936 Universidad de Graz, Austria.
• 1938 Después de que la ocupación de Austria por Hitler, tuvo problemas por haber abandonado Alemania en 1933 y por sus preferencias políticas; busca becas e investigaciones a través de Italia y Suiza hasta Oxford - Universidad de Ghent. En el Instituto de Estudios Avanzados en Dublín, es Director de la Escuela de Física Teórica. Más de 50 publicaciones en varias áreas. Intentos hacia una teoría de campo unificada.
• 1944 ¿Qué es la vida? (Concepto de código genético, neguentropía).
• En Dublin hasta su jubilación.
• 1955 Vuelve a Viena (plaza ad personam). En una importante conferencia durante la Conferencia de Energía Mundial se niega a hablar sobre la energía atómica debido a su escepticismo. En su lugar dio una charla sobre filosofía.
• 1961 Fallece en Viena, a los 73 años, de tuberculosis. Le sobrevive su viuda Anny. Enterrado en Alpbach (Austria).

Principio de exclusión de Pauli

fue un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual) en el mismo sistema cuántico ligado. Perdió la categoría de principio, pues deriva de supuestos más generales: de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del spin.
El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los que forman los protones y los neutrones). El principio de exclusión de Pauli rige, así pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el artículo de partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico , el estado del sistema completo es . Entonces,

así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más de dos partículas.

Consecuencias

El caso más conocido por su amplia utilización el campo de la química y física átomica es en el sistema cuántico del átomo de Shrödinger siendo los fermiones los electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema: "Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos".
Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que clásicamente se alinearían antiparalelamente).

Wolfgang Ernst Pauli



Nacido de Wolfgang Joseph Pauli y Berta Camilla Schütz, Pauli, ya desde su nombre había sido destinado al camino de la Física; en efecto, su padre le puso el segundo nombre en honor de Ernst Mach.
Estudió en el Döblinger Gymnasium de Viena, donde se licenció en Física en 1918. Después de tan sólo dos meses publicó su primer artículo sobre la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein. En julio de 1921 logró su doctorado en Física, tutelado por Arnold Sommerfeld, en la Universidad Ludwig-Maximilians-Universität (LMU) de Múnich.
Sommerfeld, su padrino de tesis doctoral, le había sugerido realizar un artículo sobre la relatividad para la Enciclopedia de ciencias matemáticas, una obra alemana. Dos meses después de doctorarse Pauli concluyó el artículo, de 237 páginas, recibiendo elogios de Einstein: publicado como monografía, es todavía hoy una de las referencias básicas sobre el tema.
Fue nombrado profesor de la Universidad de Hamburgo en 1923. Al año siguiente propone un cuarto número cuántico, necesario para poder especificar los estados energéticos del electrón, que puede para ello adoptar los valores numéricos de ½ o -½. La existencia de estos números cuánticos, denominados de spin, fue verificada más tarde, y son representativos de las dos direcciones de giro posibles sobre el eje de rotación de los fermiones.
Pasó un año en la Universidad de Gotinga como asistente de Max Born, y al año siguiente se trasladó al Instituto Niehls Bohr de Física Teórica en Copenhague.
En mayo de 1929 Pauli abandona la Iglesia católica y en diciembre se casa con Käthe Margarethe Dëppner, de quien se divorcia en 1930, tras poco menos de un año de matrimonio.
En 1928 es nombrado profesor de Física Teórica en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich, en Suiza. Bajo su dirección, esta institución se convirtió en un importante centro de investigación en los años precedentes a la Segunda Guerra Mundial. Dicta después algunos seminarios en la Universidad de Míchigan en 1931 y en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1935.
En 1931 Pauli propuso la existencia de una partícula eléctricamente neutra y de masa nula, denominada con posterioridad neutrino por Enrico Fermi. En 1934 se casa con Francisca Bertram, junto a quien permanecerá ligado hasta su muerte. La anexión de Austria por Hitler en 1938 lo convierte en ciudadano alemán. En 1940, por la Segunda Guerra Mundial, se trasladó a Estados Unidos para hacerse cargo de la cátedra de Física en Princeton.
En 1945 recibe el Premio Nobel de Física por su descubrimiento del Principio de exclusión, obteniendo la nacionalidad estadounidense en 1946. Finalizado el conflicto mundial, regresa a Zúrich. Allí muere el 15 de diciembre de 1958, a los 58 años de edad.

Ley de Moseley

es una ley empírica que establece una relación sistemática entre la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos átomos con su número atómico. Fue enunciada en 1913 por el físico británico Henry Moseley.
Tuvo una gran importancia histórica, pues hasta ese momento, el número atómico era sólo el lugar que ocupaba un elemento en la tabla periódica. Dicho lugar había sido asociado a cada elemento de modo semi-arbitario por Mendeleiev y no estaba relacionado cuantitativamente hasta entonces con ninguna cantidad física medible.


Ley periódica
Propone el criterio de ordenamiento de los elementos químicos con base en el número atómico y enuncia la ley periódica moderna:
"Cuando los elementos se arreglan en orden de sus números atómicos sus propiedades físicas y químicas muestranperiódicas."

 

Formulación precisa En 1913 - 1914, Moseley realizó una serie de experimentos donde confirmaba el modelo de Bohr para energías de rayos X a partir de la medición de las frecuencias que surgen de las transiciones electrónicas de átomos pesados.
En términos de la frecuencia del rayo X (ν) y en forma más general, se encuentra que los datos experimentales obtenidos por Moseley se ajustan a una gráfica lineal dentro de la precisión experimental, teniendo que

Donde σ y C son constantes que dependen del tipo de serie de espectros.
A la ecuación anterior se le denomina ley de Moseley.

modelo de Bohr:

Moseley considera la energía que debe poseer un fotón al ser emitido en una transición de nivel energético mayor a uno menor. La energía la calcula a partir del modelo atómico de Bohr y tomando en cuenta el apantallamiento sufrido por el electrón (que va a realizar la transición) debido a la carga nuclear.
A modo de ejemplo, para la línea K_α, el hueco que queda en la capa K se llena con un electrón de la capa L(n=2). Pero un electrón de la capa L ve parcialmente apantallado al núcleo por el electrón restante de la capa K, por lo que ve una carga nuclear de sólo Z-1. De tal manera la energía del fotón K_α puede aproximarse como una transición de n=2 hasta n=1 en un átomo con un electrón cuya carga nuclear efectiva es Z-1.